bjr
soient n et p deux nombres entier relatifs .
1) si l'un des deux, ou si les deux sont pairs le produit est pair
2) il reste le cas de deux impairs
il faut montrer que si n et p sont impairs
n² - p² est un multiple de 8
si n est impair, il est de la forme n = 2k + 1 (k entier)
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1
4k(k + 1) est un multiple de 4
k est k + 1 sont deux entiers consécutifs, l'un d'eux est pair
k(k + 1) est un multiple de 2
d'où
4k(k+ 1) est un multiple de 8
carré d'un impair = (multiple de 8) +1
n² = 8k₁ + 1 (k₁ entier)
de même
p² = 8k₂ + 1 (k₂ entier)
la différence (8k₁ + 1) - (8k₂ + 1) = 8(k₁ - k₂) est un multiple de 8
