Bonjour,
1)
f(-5) = 0
f(2) = -1
2)
a)
C'est l'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires.
f est continue sur [-5; 4] (Hypothèse pour appliquer le théorème)
Un antécédent entre x = -5 et x = -1 puisque f(-5) = 0 et f(-1) = 4 avec f croissante et 1 appartient à [0; 4].
Un antécédent entre x = - 1 et x = 2 puisque f(-1) = 4 et f(2) = -1 avec f décroissante et 1 appartient à [-1; 4].
Un antécédent entre x = 2 et x = 4 puisque f(2) = -1 et f(2) = 2 avec f croissante et 1 appartient à [-1; 2].
Le nombre 1 à donc 3 antécédents sur [-5; 4].
b)
5 n'a pas d'antécédent sur [-5; 4] puisque 5 n'appartient à aucun de ces intervalles: [0; 4], [-1; 4], [-1;2].
3)
a)
-2 > -4
Comme f est croissante sur [-5; -1] et que -2 et -4 appartiennent à cette intervalle alors f(-2) > f(-4) par définition d'une fonction croissante.
b)
On ne peut rien en dire puisque f est croissante pour l'un et décroissante pour l'autre.
Bonne journée,
Thomas
