bjr
1)
f(x) = 25 - (x + 3)²
forme développée
f(x) = 25 - (x + 3)² = 25 - (x² + 6x + 9)
= 25 - x² - 6x - 9
= -x² - 6x + 16
forme factorisée
f(x) = 25 - (x + 3)² = 5² - (x + 3)²
= (5 + x + 3)( 5 - (x + 3) )
(x + 8)(-x + 2)
résoudre les équations
a) f(x) = 16
on regarde laquelle des 3 formes va donner les calculs les plus simples
dans ce cas c'est la forme développée car le terme 16 va disparaître
-x² - 6x + 16 = 16
-x² - 6x = 0
x(-x - 6) = 0 équation produit nul
x(-x - 6) = 0 est équivalent à x = 0 ou -x - 6 = 0
x = -6
il y a deux solutions -6 et 0
b) f(x) = -11
ici on choisit encore la forme développée
-x² - 6x + 16 = -11
-x² - 6x + 27 = 0
on la résout en calculant le déterminant
Δ = (-6)² - 4*(-1)*(27) = 36 + 108 = 144 = 12²
il y a deux solutions
x1 = (6 - 12)/(-2) = 3 et x2 = (6 + 12)/(-2) = -9
solutions -9 et 3
remarque
si l'on utilise la forme 25 - (x + 3)² on obtient
25 - (x + 3)² = -11
36 - (x + 3)² = 0
6² - (x + 3)² = 0 on factorise
[6 - (x + 3)] (6 + x + 3) = 0
(3 - x)(x + 9) = 0 équation produit nul
3 - x = 0 ou x + 9 = 0
x = 3 ou x = -9
(je ne sais pas si c'est plus simple)
2) second exercice
( x + 5 )² = 4 x² juste
( x + 5 )² - 4 x² = 0
( x + 5 )² - (2x)² = 0 on peut factoriser (a² - b²)
- 3 x² + 10 x + 25 = 0 juste