Bonsoir,
1. Les vecteurs w(-3 1) et t(5 -2) ne sont pas colinéaires car 1*-2 = -2 mais -3*-2 = 6 et pas à 5 , pour savoir si un vecteur est colinéaire il faut juste trouver une "multiplication commune" par exemple si c'était w(-3 2) et t(6 -2) là ça marcherait car -3*-2 = 6 et 1*-2 = -2
2. Il faut faire u.v = 2*3 -7*1 = 6-7 = -1 ≠ 0
Donc les vecteurs u et v ne sont pas orthogonaux
3. Il faut calculer le vecteur directeur de ta droite pour ton équation cartésienne, l'équation cartésienne d'une droite c'est ax+by+c = 0
AB [tex]\left(\begin{array}{ccc}5\\-2\\\end{array}\right)[/tex] est un vecteur directeur de (AB)
-b = 5 parce que le vecteur directeur c'est u(-b;a)
a = -2
en remplacant du coup (AB) : -2x-5y+c = 0
Pour trouver c maintenant il faut calculer avec un des points , là j'utilise les cordonnées du point A x = -4 et y = 1 dans les coordonnées du point A
Donc : -2*(-4)-5*1+c = 0
Donc c = 8-5 = 3
On peut vérifier avec B :
-2 *1-5*(-1) = -2+5 = 3
Donc l'équation cartesiénne c'est (AB) : -2x-5y+3 = 0
4. Même chose, il faut calculer le vecteur directeur de CD
CD[tex]\left(\begin{array}{ccc}-5-3\\3-0\\\end{array}\right)[/tex]
CD [tex]\left(\begin{array}{ccc}-8\\3\\\end{array}\right)[/tex]
Non CD n'est pas un vecteur directeur de (AB) car il n'est pas colinéaire
5. pour celui ci je sais pas désolée je réfléchis encore