Réponse :
1.b) vec(AB) = (4+5 ; - 3 - 3) = (9 ; - 6)
en déduire une équation cartésienne de la droite (AB)
soit M(x ; y) ; les vecteurs AM et AB sont colinéaires ⇔ X'Y - Y'X = 0
vec(AB) = (9 ; - 6)
vec(AM) = (x + 5 ; y - 3)
X'Y - Y'X = 0 ⇔ (x + 5)(-6) - (y - 3)* 9 = 0 ⇔ - 6 x - 9 y - 3 = 0
1.c) justifier que C n'est pas un point de la droite (AB)
C n'est pas un point de la droite (AB) si ses coordonnées ne vérifie pas l'équation - 6 x - 9 y - 3 = 0 ⇔ - 6*0 - 9*4 - 3 ≠ 0 donc C ∉ (AB)
2)
2.a) montrer que M a pour coordonnées (9 t - 5 ; - 6 t + 3)
soit M(x ; y)
vec(AB) = (9 ; - 6)
vec(AM) = (x + 5 ; y - 3)
vec(AM) = tvec(AB) ⇔ (x + 5 ; y - 3) = t(9 ; - 6) = (9 t ; - 6 t)
⇔ x + 5 = 9 t ⇔ x = 9 t - 5
⇔ y - 3 = - 6 t ⇔ y = - 6 t + 3
Donc M(x ; y) = M(9 t - 5 ; - 6 t + 3)
2.b) montrer que f(t) = 117 t² - 78 t + 26
f(t) = CM² = (9 t - 5)² + (- 6 t + 3 - 4)² = (9 t - 5)² + (- 6 t - 1)²
= 81 t² - 90 t + 25 + 36 t² + 12 t + 1 = 117 t² - 78 t + 26
donc f(t) = 117 t² - 78 t + 26
2.c) donner le tableau de variation de f
f '(t) = 234 t - 78 ⇔ f '(t) = 0 = 234 t - 78 ⇔ t = 78/234 ≈ 0.3
f(0.3) = 117*(0.3)² - 78*(0.3) + 26 = 10.53 - 23.4 + 26 = 13.1
t - ∞ 0.3 + ∞
f(t) + ∞ →→→→→→→→→→ 13.1 →→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
Explications étape par étape
