Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
f(x) = (2x - 1)^2 - (x + 3)^2
1) montrer que :
f(x) = 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9
f(x) = 3x^2 - 10x - 8
2) montrer que :
f(x) = (2x - 1 - x - 3)(2x - 1 + x + 3)
f(x) = (x - 4)(3x + 2)
3) a) résoudre f(x) = 0 :
(x - 4)(3x + 2) = 0
3x + 2 = 0 ou x - 4 = 0
3x = -2 ou x = 4
x = -2/3 ou x = 4
b) résoudre f(x) = -8
3x^2 - 10x - 8 = -8
3x^2 - 10x = -8 + 8
3x^2 - 10x = 0
x(3x - 10) = 0
x = 0 ou 3x - 10 = 0
x = 0 ou 3x = 10
x = 0 ou x = 10/3
4) résoudre f(x) >> 0 :
x...........|-inf..........-2/3........4..........+inf
x - 4.....|........(-).............(-)...o....(+)........
3x+2....|........(-).......o....(+)........(+).........
Ineq.....|.......(+)......o.....(-)...o....(+).........
[tex]\boxed{x \in ]-\infty ; -2/3] U [4 ; +\infty[}[/tex]
