Réponse :
Explications étape par étape :
■ le texte n' est pas très clair ...
( entre gris clair et gris foncé ! ☺ )
■ exemple avec un carré de taille 2 :
X X X X
X O O X
X O O X
X X X X
il y a donc 12 carreaux gris
autour des 4 carreaux blancs !
■ 1°) et 5°) tableau-réponse :
taille --> 1 2 3 5 7 24 49 56
nb car blancs --> 1 4 9 25 49 576 2401 3025
nb carro gris --> 8 12 16 24 32 100 200 224
on ne peut pas obtenir de bordures "150 gris" ou "250 gris"
car 150 et 250 ne sont pas des multiples de 4 .
■ 2°) 3°) et 6°) Formules :
Nblancs = taille²
Ngris = 4 x taille + 4 = (4 x √Nblancs) + 4 = 4 (1 + √Nblancs)
Nblancs = [ (Ngris - 4) / 4 ]²= [ 0,25xNgris - 1 ]²
il faut que Ngris soit un Multiple de 4
■ 4°) si la taille double ?
N ' blancs = 4 x Nblancs
N ' gris = 4 (1 + √N ' blancs) = 4 (1 + 2√Nblancs)
on doit alors résoudre :
4 (1 + 2√Nblancs) = 8 (1 + √Nblancs)
1 + 2√Nblancs = 2 (1 + √Nblancs)
0,5 + √Nblancs = 1 + √Nblancs
toujours impossible !
