Bonjour, tu poses t = 1/x. Lorsque x tend vers + infini, t tend vers 0, et x = 1/t.
Pat conséquent (x+1)*tan(1/x) = (1 + (1/t))*tan(t)
= ((t+1)/t) * tan(t) = [tan(t) / t] * (t+1).
Or, [tan(t) / t] = [tan(t) - tan(0)] / [t - 0] * (t+1). On reconnaît le nombre dérivé de tan, en 0, avec tan'(x) = 1 + tan^2 (x) d'où tan'(0) = 1.
Finalement, par produit, lorsque x tend vers + infini, on déduit par le changement de variable, que ta fonction tend vers 1
