Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
BQ(0-(-1);b-0) soit BQ(1;b)
AM(a-(-1)b-(-1)) soit AM(a+1;b+1)
CP(a;0-(-1)) soit CP(a;1)
b)
2 vecteurs u(x;y) et u'(x';y') sont colinéaires si et seulement si :xy'-x'y=0
BQ et AM sont coli.. ssi :
1(b+1)-b(a+1)=0 soit : b+1-ab-b=0 soit ab=1
AM et CP sont coli..ssi :
1(a+1)-a(b+1)=0 soit : a+1-ab-a=0 soit : ab=1
BQ et CP :
1-ab=0 ab=1
c)
Si ab=1 , alors les 3 droites sont // .
2)
a)
Un coeff directeur de la droite BQ est (1;b).
Son équation est : mx+py+q=0
Des coordonnées de BQ , on en déduit que : m=b et p=-1.
Equa de (BQ) : bx-y+q=0
(BQ) passe par B(-1;0) donc on peut écrire :
b(-1)-0+q=0 qui donne : q=b
Equa de (BQ) : bx-y+b=0
b)
Vect CP(a;1)
Equa de (CP) :mx+py+q=0
Des coordonnées de CP, on en déduit que : m=1 et p=-a
(CP) ==>x-ay+q=0
(CP) passe par C(0;-1) donc :
0-a(-1)+q=0 qui donne : q=-a
(CP) ==> x-ay-a=0
c)
On résout :
{bx-y+b=0
{x-ay-a=0
De la 1ère : y=bx+b
que l'on reporte dans la 2ème :
x-a(bx+b)-a=0 qui va donner :
xN=(ab+a) / (1-ab)
On a pris : ab ≠ 1.
y=b[(ab+a)/(1-ab)] + b
y=(ab²+ab)/(1-ab) + b
On réduit au même dénominateur puis on arrange le numérateur.
A la fin :
yN=(ab+b)/(1-ab)
