Réponse :
factoriser l'expression suivante
27 x³ + 8 + (3 x + 2)(x² - 2 x + 5) + 9 x² - 4
tout d'abord il faut développer l'expression ci-dessus
27 x³ + 8 + 3 x³ - 6 x² + 15 x + 2 x² - 4 x + 10 + 9 x² - 4
= 30 x² + 5 x² + 11 x + 14
vérifions que x = - 2/3 est une solution de l'équation
30*(-2/3)³ + 5*(-2/3)² + 11*(-2/3) + 14 = - 240/27 + 20/9 - 22/3 +14
= - 240/27 + 60/27 - 198/27 + 378/27 = - 438/27 + 438/27 = 0
donc x = - 2/3 est bien une solution de l'équation
(3 x + 2)(a x² + b x + c) = 3 a x³ + 3 b x² + 3 c x + 2 a x² + 2 b x + 2 c
= 3 a x³ + (3 b + 2 a) x² + (3 c + 2 b) x + 2 c
3 a = 30 ⇒ a = 30/3 = 10
3 b + 2 a = 5 ⇒ 3 b = 5 - 2*10 = - 15 ⇒ b = - 15/3 = - 5
2 c = 14 ⇒ c = 14/2 = 7
Donc on obtient la factorisation suivante : (3 x + 2)(10 x² - 5 x + 7)
Explications étape par étape
