Bonjour....
1) a) 2x² - x - 1 = 0
racine évidente mais bon...
Δ = (-1)² - 4x2x(-1) = 9 = 3²
⇒ 2 racines : x = (1 - 3)/4 = -1/2 et x = (1 + 3)/4 = 1
⇒ 2x² - x - 1 = 2(x - 1)(x + 1/2)
b) (E) : 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0
On pose X = sin(x) ⇒ (E) : 2X² - X - 1 = 0
⇒ X = 1 ou X = -1/2
⇒ sin(x) = ou sin(x) = -1/2
⇒ x = π/2 + 2kπ ou x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + 2kπ (k ∈ Z)
2) a) (2 + 2√2)²
= 2² + 2*2*2√2 + (2√2)²
= 4 + 8√2 + 8
= 12 + 8√2
b) (E') : 4cos²(x) + 2(√2 - 1)cos(x) - √2 = 0
On résout : 4X² + 2(√2 - 1)X - √2 = 0
Δ = [2(√2 - 1)]² - 4x4x(-√2)
= 4(3 - 2√2) + 16√2
= 8√2 + 12
= (2 + 2√2)² d'après 2)a)
2 racines :
X = [-2(√2 - 1) - (2 + 2√2)]/8 = -4√2/8 = -√2/2
X = [-2(√2 - 1) + (2 + 2√2)]/8 = 4/8 = 1/2
⇒ cos(x) = -√2/2 ou cos(x) = 1/2
⇒ x = -π/4 + 2kπ ou x = -3π/4 + 2kπ ou x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ
