Bonjour,
1.
[tex]A_1=3\times 3 = 9 \\\\A_2=(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}=\dfrac{A_1}{4}[/tex]
2.
Le côté est divisé par 2, donc l 'aire est divisée par 4
[tex]A_{n+1}=\dfrac{A_n}{4}[/tex]
Suite géométrique de premier terme 9 et de raison 1/4
3.
pour tout n entier non nul
[tex]A_n=9\times (\frac{1}{4})^{n-1}[/tex]
4.
[tex]\displaystyle \sum_{k=1}^n A_n=9 \times \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{4^n}\\\\=9 \times \dfrac{1-\dfrac{1}{4^{n+1}}}{1-\dfrac{1}{4}}\\\\=9 \times \dfrac{4}{4-1}\times (1-\dfrac{1}{4^{n+1}})\\\\=12\times (1-\dfrac{1}{4^{n+1}})[/tex]
5. quand n tend vers l 'infini, l 'aire tend vers 12.
Merci
