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Exercice 2:
Choisir un nombre entier positif.
Voici un programme de calcul :
Ajouter 1.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Enlever le carré du nombre de départ.
1) On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu'on obtient alors 7.
2) Voici deux affirmations :
Affirmation 1 : Le chiffre des unités du résultat obtenu est 7. >>
Affirmation 2 : 4 Chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le
nombre entier qui le suit. >>
a. Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour les nombres 8 et 13.
b. Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le
nombre choisi au départ.
Aide: le nombre entier qui suit un nombre entier n peut s'écrire n + 1.
Merci de votre aide je suis un peu perdu

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) 3  ; 3+1=4  ; 4²=16  ; 16-3²=16-9=7

2)

a)  8  ; 9   ; 81   ;81-64 =17

Le chiffre des unités est bien 7 et 8+9=17

3  ; 14  ; 196  ; 196 - 169 = 27

Le chiffre des unités est bien 7 et 13+14=27

b)

n ; (n+1)  ; (n+1)² ; (n+1)²-n²

soit (n+1)(n+1)- n²= n²+n+n+1n-n² = 2n+1

pour n = 2  2*2+1=5 donc la 1ere affirmation est fausse

   n + n+ 1 = 2n+1

La 2eme affirmation est vraie