Réponse :
U25 ≈ 1,27 x 10^12
Explications étape par étape :
■ 1°) Un+1 = 3 Un - 5 avec Uo = 4
donne U1 = 7 ; U2 = 16 ; U3 = 43 ; ...
U25 est difficile à calculer directement !
■ 2°) Vn = Un - 2,5
donne Vo = 1,5 ; V1 = 4,5 ; V2 = 13,5 ; V3 = 40,5 ; ...
donc Vn+1 = 3 x Vn ♥
d' où la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 3 .
conclusion : Un = Vn + 2,5
= (Vo x 3^n) + 2,5
= (1,5 x 3^n) + 2,5 .
■ 3°) application pour n = 2 :
U2 = (1,5 x 3²) + 2,5 = (1,5x9) + 2,5 = 13,5 + 2,5 = 16 .
pour n = 25 :
U25 = (1,5 x 3^25) + 2,5 ≈ 1,27 x 10^12 .