Réponse :
1) justifier par calcul les coordonnées du point I milieu du segment (AC) et du point J milieu du segment (BD)
soit I(xi ; yi) milieu du segment (AC) : xi = (xc + xa)/2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2
yi = (yc + ya)/2 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
Donc les coordonnées de I sont : I(2 ; 1)
soit J(xj ; yj) milieu du segment (BD) : xj = (xd + xb)/2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2
yj = (yd + yb)/2 = (- 7+9)/2 = 2/2 = 1
Donc les coordonnées de J sont : J(2 ; 1)
on constate donc que les points I et J ont les mêmes coordonnées
2) justifier que ABCD est un parallélogramme
puisque les diagonales (AC) et (BD) ont même milieu I donc ABCD est un parallélogramme
3) justifier que ABCD est un losange
AB² = (-2-6)²+ (9-3)² = 64+36 = 100 ⇒ AB = √100 = 10
BC² = (- 2+2)²+ (- 1 - 9)² = 100 ⇒ BC = √100 = 10
puisque ABCD est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs AB et BC qui sont égaux donc ABCD est un losange
4) justifier que ABCD n'est pas un carré
d'après la réciproque du th.Pythagore
on a, AB²+ BC² = 100+100 = 200
AC² = (-2-6)²+(-1-3)² = 64+16 = 80
la relation AB²+BC² ≠ AC² donc on en déduit que le triangle ABC n'est pas rectangle
donc ABCD n'est pas un carré
Explications étape par étape
