MAXANCE541
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bonjour,

j'ai un dm a rendre pouvez vous m'aidez svp ?

soit la fraction 216/504

A)expliquer sans faire de calcul, pourquoi cette fraction n'est pas irréductible

b) décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteur premier

c) a partir de ces deux décompositions, ecrire la decomposition en produit de facteur premiers du PGCD de ces deux nombres

D) rendre cette fraction irréductible par la méthode de votre choix, en indiquant les calculs effectués.

merci beaucoup

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

216/504

Explications étape par étape

a) 216 et 504 sont des nombres pairs, on peut donc simplifier par 2 dans la fraction.

b) 216 = 2 x 108 = 2 x 2 x 54 = 2 x 2 x 2 x 27 = 2^3 x 3^3

504 = 2 x 252 = 2 x 2 x 126 = 2 x 2 x 2 x 63 = 2^3 x 3² x 7

c) PGCD (216 ; 504) = 2^3 x 3² = 72

2^3 est commun à la décomposition en produit de facteurs premiers de 216 et 504.

Pareil pour 3², d'où l'écriture du plus grand commun diviseur de ces deux nombres.

d) 3 x PGCD (216 ; 504) = 3 x 72 = 216

7 x PGCD (216 ; 504) = 7 x 72 = 504

216/504 = (3 x 72) / (7 x 72) = 3/7 x 72/72 = 3/7 x 1 = 3/7