Bonjour,
P=2*3*5*...*p +1
1) Si P est premier, alors l'ensemble E contient P puisque l'ensemble E est l'ensemble fini de tous les nombres premiers. or P n'appartient pas à E par construction.
Donc P n'est pas premier.
2)
De ce fait, comme P n'est pas premier il est divisible par un nombre premier, donc il existe q premier et k réel tels que P=k * q
3) Comme l'ensemble E des nombres premiers est fini, q appartient forcément à E.
4) donc q divise P et q divise P-1 donc q divise P-(P-1)=1
c'est impossible.
Donc il existe une infinité de nombres premiers.
Merci