Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0 ;1), B(1 ;2) et C(2 ;0) (voir pièce jointe)

 

D est une droite d’équation y=ax+b. On dit que la droite D passe « au plus près » des points A,B et C

Lorsque la somme S=A1A² + B1B² +C1C² est minimale où A1, B1 et C1 sont les points de D qui ont pour abscisse respectives 0,1 et 2.

1)      Onse propose de déterminer, parmi toutes les droites de coefficient directeur -1/2, celle qui passe « au plus près » des points A,B et C .

a)      Déterminer les coordonnées des points A1, B1 et C1

b)      Calculer S en fonction de b

c)       Quelle est la valeur de b qui minimise S ?

2)Déterminer, parmi toutes les droites D d’ordonnée à l’origine 3/2, celle qui passe »au plus près » des points A, B et C

 

en détaillant les résultats le plus possible s'il vous plaît :)