Réponse :
Explications étape par étape :
■ Nb premiers supérieurs ou égal à 5
= { 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; ... }
■ tableau avec des essais :
p --> 5 7 11 13 17 19 23 29
p²-1 --> 24 48 120 168 288 360 528 840
(p²-1)/24 -> 1 2 5 7 12 15 22 35
■ p² - 1 = [ 4 + (2k+1) ] ² - 1 avec k ≥ 0
= 16 + 4k²+4k+1 + 16k+8 + 1
= 4k² + 20k + 24
= 4(k²+5k+6)
= 4(k+2) (k+3)
d' où le tableau-réponse :
k --> 0 1 2 3 4 5 6 7
4(k+2)(k+3) -> 24 48 80 120 168 224 288 360
■ soit k+2 est pair , soit k+3 est pair donc (k+2)(k+3) est pair d' où 4(k+2)(k+3) est bien divisible par 8 .
■ je Te laisse réfléchir pour "divisible par 3" --> je vais souper ! ☺
