Réponse :
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Explications :
Ecrire un algorithme n’est pas toujours facile.
On présente ici le cas particulier de l’écriture d’un algorithme "de seuil".
Un algorithme "de seuil" permet de déterminer une valeur pour laquelle une condition est respectée pour la première fois.
Ce type d’algorithme peut être utilisé pour répondre, par exemple, à ce genre de question : « déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle un>4,99 ».
Concrètement, on considère une suite (un) et on cherche à écrire un algorithme "de seuil" sur cette suite.
Le modèle à utiliser est le suivant (où les termes de la suite sont représentés par la lettre U et les rangs par la lettre N) :
㏑÷÷
Afficher ... (selon la question)
Remarque : à l’intérieur de la boucle TANT QUE, l’ordre de l’actualisation de N et U peut être inversé (d’abord U puis N). Même remarque pour l’initialisation de N et U en début d’algorithme.
On s’aperçoit que l’algorithme calcule les termes successifs de (un) et que la boucle TANT QUE va tourner tant que la condition sera vraie. Dès que la condition deviendra fausse, on va sortir de cette boucle et afficher un résultat.
Il est important de connaître ce modèle et de suivre les recommandations suivantes :
écrire le squelette du modèle.
écrire la condition. En fait, cette condition doit devenir fausse dès qu’on veut arrêter l’algorithme (il faut donc écrire le contraire de la condition qui apparaît dans la question posée) .
écrire le passage d’un terme U au suivant et du rang N au suivant à l’intérieur de la boucle TANT QUE.
écrire l’affichage final (en vérifiant qu’on répond bien à la question).
tester l’algorithme écrit en l’exécutant pas à pas (on pourra pour cela consulter la méthode : Faire "tourner" un algorithme).
Un exemple en vidéo
D’autres exemples pour comprendre
Niveau facile
On considère la suite (un) définie par u0=26 et pour tout n∈N par un+1=1,2un−5.
On admet que cette suite est croissante et tend vers +���.
Dans ce contexte, à quoi sert l’algorithme suivant ?
Niveau facile
On appelle vn le nombre de voitures détenues par les habitants d’un village en juillet de l’année 2010+n. On sait que la suite (vn) est définie par v0=100 (c’est à dire qu’on compte 100 voitures en juillet 2010) et pour tout n∈N par vn+1=1,5vn+1.
On admet que cette suite est croissante et tend vers +∞.
Compléter l’algorithme suivant pour qu’il affiche l’année à partir de laquelle le nombre de voitures dépassera 10 000 unités.
Niveau moyen
On considère la suite (un) définie par u0=25 et pour tout entier naturel n par un+1=0,8×un+10.
On admet que cette suite est croissante et a pour limite 50.
Compléter l’algorithme suivant pour qu’il calcule la plus petite valeur de n telle que un≥49.
Niveau moyen
On appelle an la valeur d’une action côtée en bourse le 1er janvier de l’année 2017+n. Des spécialistes ont affirmé que la suite (an) était définie pour tout entier naturel n par un=60×0,9n+40.
On admet que cette suite est décroissante et a pour limite 40.
Compléter l’algorithme suivant afin de déterminer à partir de quelle année le cours de l’action descendra en dessous de 50 € (selon les spécialiste).
Niveau difficile
On considère la suite (un) définie par u1=10 et pour tout entier naturel non nul n par un+1=0,9×un+25−4×n.
On admet que cette suite admet des valeurs négatives.
Ecrire un algorithme qui permette de déterminer la plus petite valeur de n telle que un<0.