Answered

svp aidez moi:Montrer que n×(n+1)÷2 ∈ N

Sagot :

TENURF

Bonjour,

J'imagine que l'énoncé précise que n doit être un nombre entier.

Et alors, soit il est pair et n+1 est impair et donc n(n+1) est pair

soit il est impair et n+1 est pair et donc n(n+1) est pair

Donc dans tous les cas n(n+1) est pair donc divisible par 2

donc n(n+1)/2 est un entier

merci

Accessoirement c'est aussi égal à 1+2+...+n mais c'est pas demandé ni nécessaire ici

SKABETIX

Bonjour,

n(n+1) correspond au produit de deux entiers consécutifs donc cela donnera un entier pair où k ∈ N, on peut ainsi écrire :

n(n + 1) = 2k

donc en multipliant le tout par 1/2 on obtient :

[tex]n(n + 1) \times \frac{1}{2} = 2k \times \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{2k}{2} [/tex]

[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = k[/tex]

Or pour rappel k ∈ N donc n(n+1)/2 ∈ N