Réponse :
bonsoir, f(x)=-10x+62-3240/x cette fonction n'est pas définie pour x=0 doù le Df=R*
Explications étape par étape
pour dresser le tableau de variation de f(x) il nous faut les limites aux bornes du Df et la dérivée avec son signe
si x tend vers-oo, f(x)tend vers+oo
si x tend vers+oo, f(x) tend vers-oo
si x tend vers 0-, f(x) tend vers+oo
si x tend vers 0+, f(x) tend vers-oo
Dérivée f'(x)=-10+3240/x²=(-10x²+3240)/x²=-10(x²-324)/x²
x²-324 est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b
f'(x)=-10(x-18)(x+18)/x²
Tableu de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -18 0 +18 +oo
-10 ................-...................-................................-.........................-................
(x-18).....................-.....................-...............................-................0........+.................
(x+18)....................-............0.........+............................+............................+..............
f'(x)......................-..............0...............+........ ...II...........+...............0...........-............
f(x) +oo.........D...........f(-18)..........C........+oo.II-oo.....C............f(+18).......D..........-oo
Calcule f(-18)=.... et f(18)=......
D= décroissante; C=croissante
II= asymptote verticale (correspondant à la valeur interdite x=0)
On note aussi que la droite d'équation -10x+62 est une asymptote oblique