Bonjour,
si on suppose que le choc conserve l'énergie cinétique :
Avant le choc : Ec = 1/2 x m x v²
Après le choc : Ec₁ = 1/2 x m x v₁² et Ec₂ = 1/2 x m x v₂²
Ec = E₁ + Ec₂
⇒ 1/2 x m x v² = 1/2 x m x v₁² + 1/2 x m x v₂²
⇔ v² = v₁² + v₂²
En décomposant sur les 2 axes Ox et Oy :
v = vx + vy = vx (car v n'a pas de composante sur Oy)
v₁ = v₁x + v₁y et v₂ = v₂x + v₂y
avec : v₁x = v₁cos(α), v₁y = v₁sin(α)
et : v₂x = v₂cos(β), v₂y = v₂sin(β)
Or :
vx = v = v₁x + v₂x = v₁cos(α) + v₂cos(β)
vy = 0 = v₁y + v₂y = v₁sin(α) + v₂sin(β)
Autrement dit :
v₁cos(α) + v₂cos(β) = v (1)
v₁sin(α) + v₂sin(β) = 0 (2)
soit :
(2) ⇒ v₁ = -v₂ x sin(β)/sin(α)
(1) ⇒ -v₂ x sin(β)cos(α)/sin(α) + v₂cos(β) = v
⇔ v₂ x [cos(β)sin(α) - sin(β)cos(α)] = v x sin(α)
⇔ v₂ = v x sin(α) / [cos(β)sin(α) - sin(β)cos(α)]
On en déduit :
v₁ = -v₂ x sin(β)/sin(α) = sin(β) / [sin(β)cos(α) - cos(β)sin(α)]
Je te laisse les calculs....
