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Bonjour, j'ai une question qui je crois pose sur une suite ?
"En 21 ans, le nombre de représentants d'une population a été divisé par 9,5. On fait un modèle mathématique pour rendre compte de l'évolution de cette population, en supposant que son évolution est régulière en pourcentage et continue. Quelle diminution en % cette population subit elle par an ?"
Je vous remercie

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit "t%" la diminution chaque année.

On a donc avec U(n) le nombre d'habitants une  année donnée et U(0) le nombre d'habitants l'année de référence :

U(n+1)=U(n)*(1+t/100)

U(n+1)=U(n)(1+0.01t)

qui prouve que (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1+0.01t et de 1er terme U(0)

On sait donc que :

U(n)=U(0)*(1+0.01t)^n

On a donc :

U(21)=U(0)*(1+0.01t)^21

Et U(21)=U(0)/9.5

Donc :

U(0)*(1+0.01t)^21=U(0)/9.5

(1+0.01t)^21=1/9.5

1+0.01t=(1/9.5)^(1/21)

t=[(1/9.5)^(1/21)-1] / 0.01

t ≈ -10.17 %

La population a baissé en moyenne de 10.17% par an.