Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit "t%" la diminution chaque année.
On a donc avec U(n) le nombre d'habitants une année donnée et U(0) le nombre d'habitants l'année de référence :
U(n+1)=U(n)*(1+t/100)
U(n+1)=U(n)(1+0.01t)
qui prouve que (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1+0.01t et de 1er terme U(0)
On sait donc que :
U(n)=U(0)*(1+0.01t)^n
On a donc :
U(21)=U(0)*(1+0.01t)^21
Et U(21)=U(0)/9.5
Donc :
U(0)*(1+0.01t)^21=U(0)/9.5
(1+0.01t)^21=1/9.5
1+0.01t=(1/9.5)^(1/21)
t=[(1/9.5)^(1/21)-1] / 0.01
t ≈ -10.17 %
La population a baissé en moyenne de 10.17% par an.