LROXANE05
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bonjour j'ai un exercice sur les nombres d'or que je ne comprend pas :

le nombre α=1+√5 sur 2 et appelé nombre d'or
1) calculer a² et simplifier la fraction obtenue
2)calculer 1+a
3)calculer 1 sur a et simplifier la fraction obtenue en multipliant le numérateur et le dénominateur par (1+√5)

merci beaucoup

Sagot :

Réponse :

a=(1+V5)/2

Explications étape par étape

1)a²= [(1+V5)/2]²=(1+V5)²/4  on a  une identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b²

(1+V5)²/4=(1+2V5+5)/4=(6+2V5)/4=(3+V5)/2

2)1+a=1+(1+V5)/2=(2+1+V5)/2=(3+V5)/2

3)1/a:  c'est l'inverse de a  soit 1/a=2/(1+V5)

1/a=[2(1-V5)]/[(1+V5)*(1-V5)]  on note que (1+V5)(1-V5) est une identité remarquable

donc1/a=2(1-V5)/(1-5)=2(1-V5)/-4=(V5-1)/2