louxor
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Bonjour , j'aurai besoin d'aide d'un génie pour cet exercice assez complexe ! s'il vous plaît détailler les réponses !

Dans ce problème toutes les longueurs sont exprimées en
centimetres et toutes les aires em centimètres carrés. ABC
est un triangle rectangle en B. On donne de plus
Me [cB]; Ne[AC];(MN) // (AB) et CM = 3. ( AB= 6 cm et BC = 8 cm

premiere partie

a) prouver que
MN = 2,25
b) calculé l'aire du triangle CMU
c) calculer l'aire de triangle ABC
d) En déduire l'aire du trapèze ABMN

Deuxième partie

a) Julie affirme que si l'on veut que l'aire du triangle CMN soit 6 fois plus petit que celle du trapèze ABMN , il faut rapprocher M de Ce , A-t-elle raison ?

b) Paul affirme lui que NC = 3,75 , A-t-il raison ?​

Sagot :

Réponse :

Je vais essayer de venir à ton secours en limitant au max l'usage de la calculette. J'espère que ta as fait le dessin.

ABC est rectangle en B d'après le th. de Pythagore AC²=BA²+BC²=36+64=100

donc AC=10 cm ceci pour la fin de l'exercice.

Explications étape par étape

1)les droites (AB) et (MN) sont // les points C,M,B et C,N,A  sont alignés dans cet ordre d'après le Th. de Thalès apliqué aux triangles CMN et CBA on a  MN/AB=CM/CB donc MN=CM*AB/CB=3*6/8=18/8=9/4=2,25cm

Aire CMN=CM*MN/2=3*2,25/2=2,25+1,125=3,375cm²

Aire ABC=BA*BC/2=6*8/2=24cm²

Aire ABMN=aireABC-aire CMN=24-3,375=20,625cm²

Partie 2

a)Si  on veut que l'aire du triangle CMN soit 6 fois plus petite que celle du trapèze  il faut qu'elle soit égale  à 1/7 de  celle triangle ABC soit 24/7=3,43 cm² .

il faut donc éloigné M de C

b)A priori Paul n'a pas raison  car NC ne peut pas être égal à une valeur finie. NC=3,75 non; 3,75 environ peut-être à vérifier.

Les triangles ABC et NMC sont semblales NMC étant une réduction de ABC Le rapport concernant les aires k²=7  donc celui concernant les longueurs  est égal à Rac7  

Pour  que aire MNC=1/6aire BMNA  ou =1/7 aire ABC il faut que

NC=AC/rac7=10/rac7 (valeur excate qui n'est pas une valeur finie d'où l'erreur de Paul)

NC=3,78 cm environ