Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Ta fct s'écrit :
f(x)=(3x-1)²-(2-x)²
Quand tu développes , ça donne :
f(x)=8x²-2x-3
Quand tu mets en facteur en appliquant : a²-b²=(a+b)(a-b)
ça donne :
f(x)=[(3x-1)+(2-x)][(3x-1)-(2-x)]
f(x)=(2x+1)(4x-3)
1)
a)
f(x)=0 donne avec f(x)=(2x+1)(4x-3) :
2x+1=0 OU 4x-3=0
2x=-1 OU 4x=3
Tu finis.
b)
f(x)=-25/8
8x²-2x-3=-25/8
8x²-2x-3+25/8=0
On multiplie chaque terme par 8 :
64x²-16x-24+25=0
64x²-16x+1=0
(8x-1)²=0
8x-1=0
8x=1
Tu finis.
c)
f(x)=(2x+1)
(2x+1)(4x-3)=2x+1
(2x+1)(4x-3)-1*(2x+1)=0 ==> Mise en fcateur :
(2x+1)[(4x-3)-1]=0
(2x+1)(4x-4)=0
2x+1=0 OU 4x-4=0
2x=-1 OU 4x=4
Tu finis.
2)
a)
f(x) < 0
Tu dois savoir que la fct f(x)=8x²-2x-3 avec le coeff de x² > 0 est < 0 entre les racines qui sont x=-1/2 et x=3/4d'après 1)a).
S=]-1/2;3/4[
Si tu ne sais pas ça , il faut faire un tableau de signes avec :
f(x)=(2x+1)(4x-3)
b)
f(x) > -3 donne :
8x²-2x-3 > -3
8x²-2x > 0
Tu dois savoir que la fct g(x)=8x²-2x avec le coeff de x² > 0 est > 0 à l'extérieur des racines.
On cherche les racines :
8x²-2x=0
2x(4x-1)=0
2x=0 OU 4x-1=0
x=0 OU x=1/4
S=]inf;0[ U ]1/4;+inf[
Si tu ne sais pas ça , il faut faire un tableau de signes avec :
g(x)=2x(4x-1)
3)
f(-1/2).
On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)
qui donne : (2(-1/2)+1)(4(-1/2)-3)=0*...=0
f(1/8)
On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)
(2(1/8)+1)(4(1/8)-3)=(2/8+8/8)(4/8-24/8)=(10/8)(-20/8)=(5/4)(-5/2)=-25/8
f(3/4)
On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)
Car le facteur (4x-3) sera nul.
Donc f(3/4)=0
