Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
G(x)= 2x³+x²-3x
trouver le ou les antécedents de la fonction G du nombre 0, faire le tableau des signes :
2x^3 + x^2 - 3x = 0
On voit que 1 est racine évidente :
2 * 1^3 + 1^2 - 3 * 1 = 2 + 1 - 3 = 0
2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1)(ax^2 + bx + c)
2x^3 + x^2 - 3x = ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c
2x^3 + x^2 - 3x = ax^3 + (b - a)x^2 + (c - b)x - c
a = 2
b - a = 1 => b = 1 + a = 1 + 2 = 3
c - b = -3 => c = -3 + b = -3 + 3 = 0
-c = 0 => c = 0
2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1)(2x^2 + 3x)
2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1) * x(2x + 3)
2x^3 + x^2 - 3x = x(x - 1)(2x + 3)
3 solutions :
x = 0 ou x - 1 = 0 ou 2x + 3 = 0
x = 0 ou x = 1 ou 2x = -3
x = 0 ou x = 1 ou x = -3/2
x............|-inf......(-3/2)........0.........1......+inf
x............|.........(-)............(-)..o...(+)......(+).....
x-1.........|.........(-)...........(-)........(-)....o..(+).....
2x+3.....|.........(-)....o.....(+).......(+)........(+)....
Eq.........|.........(-)....o......(+).o....(-)...o...(+)....