Sagot :
Réponse :
bonsoir exercice avec une partie des reponses dans l'énoncé.
Explications étape par étape
f(x)=4+16x+1/x , l'expression est défine sur R*
on peut donc étudier f(x) sur I=]0; 5]
Pour dresser le tableau de variations il nous faut les valeurs de f(x) aux bornes de I =]0;5]
x ne peut pas être=0
si x tend vers0+, 16x tend vers0 et 1/x tend vers+oo donc f(x) tend vers+oo
si x=5 f(x)=4+80+1/5=84,2
Dérivée f'(x)=16-1/x² ou f'(x)=(16x²-1)/x²=(4x-1)(4x+1)/x²
sur l'intervalle ]0; 5], (4x+1) est >0; x² est>0 le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de (4x-1) f'(x)=0 si x=1/4
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x ]0 1/4 5
f'(x).......................-.............................0.........................+...................
f(x) II +oo............Décroi..................f(1/4)................croi....................84,2
f(1/4)=12 II= asymptote vericale x=0
Sur I=]0;5] la fonction f(x) admet un minimum pour x=1/4 et f(1/4)=12