Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x exp(x² - 1)
■ dérivée f ' (x) = exp(x² - 1) + x*2x*exp(x² - 1)
= (2x² + 1) exp(x² - 1)
donc Tu as juste !
cette dérivée est TOUJOURS positive
donc la fonction f est TOUJOURS croissante !
■ dérivée seconde f " (x) = 4x exp(x² - 1) + (2x²+1)*2x*exp(x² - 1)
= (4x³ + 6x) exp(x² - 1)
= 2x ( 2x² + 3) exp(x² - 1)
cette dérivée est nulle seulement pour x = 0 .
