Réponse :
On va résoudre ce problème avec les équation de droites: il y a un théorème qui dit : deux droites d'un même plan sont // si elles ont le même coefficient directeur de plus si elles ont un point commun elles sont confondues
Explications étape par étape
1) conjecture : les ponts D, E et F sont alignès
2) on va calculer les coef.directeurs des droites (DE) et (DF)
coordonnées des points dazns le repère (A; vecAB; vecAD)
A(0; 0) ; b(1;0) C(1; 1) et (D(0;1)
En 4ème avec le th. de Pythagore tu as appris que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a=(a*rac3)/2 dans notre exercice a=1 donc EH=(rac3)/2
il en est de même dans le triangle BCF la hauteur issue de F=(rac3)/2
avec ceci on calcule les coordonnées des points E et F
AE=AB/2 donc xE= 1/2et yE=(rac3)/2 E(1/2;(rac3)/2)
pourF: xF=1+(rac3)/2 et yF=1/2 F(1+(rac3)/2; 1/2)
il nous reste à calculer les coef. directeurs des droites
pour (DE) a=(yE-yD)/(xE-xD)=[(rac3)/2-1]/(1/2-0)=2[(rac3)/2 -1)=-2+rac3
pour (DF) a'=(yF-yD)/(xF-xD)=(1/2-1)/[1+(rac3)/2-0)=-1/2/[1+(rac3)/2]=-1/(2+rac3)
multiplions les deux termes du rapport par(2-rac3) donc a'=(-2+rac3)/(4-3)
a'=-2+rac3
Les droites (DE) et(DF) ont le même coefficient directeur et un point commun D , les points D, E et F sont donc alignés.
4) l'équation de (DE) n'est pas nécessaire pour démontrer la conjecture
On a son coef. directeur a=(-2+rac3) et l'ordonnée à l'origine b= yD=1
équation de (DE) y=(-2+rac3)x+1
