Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
MA+MB+MC+MD =MI+IA+MI+IB+MJ+JC+MJ+JD
2MI+IA+IB+2MJ+JC+JD
I milieu de AB
IA=-IB
IA+IB=0
J milieu de CD
JC=-JD
JC+JD=0
MA+MB+MC+MD=2MI+2MJ
2)
NA+NB+NC+ND=2NI+2NJ
NA+NB+NC+ND=0
2NI+2NJ=0
2(NI+NJ)=0
NI+NJ=0
N milieu de IJ
3)
B N G alignés
a)
triangles AIN et JNC
aa)AB//DC
AC sécante
angles IAN et CNJ alterne interne
angle IAN= angle NCJ
ab)
angle ANI et angle CNJ opposés par le sommet
angle ANI = angle CNJ
ac)
les triangles sont semblables
triangle AIN triangle CNJ
angle A correspond angle C
angle N correspond angle N
angle I correspond angle J
AN correspond CN
AI correspond CJ
NI correspond NJ
les triangles étant semblables
les côtés correspondants sont semblables
AN/NC=IN/JN
N milieu de IJ
IN = NJ
IN/NJ=1
AN/NC=1
AN=NC
N milieu de AC
b)
triangle ABC
I milieu de AB
CI médiane
N milieu de AC
BN médiane
les médianes d'un triangle se coupent au point dit de barycentre B
CB=2/3 CI
CG=2/3 CI
CG=CB
G =B
G est le barycentre
BN et CI se coupent en G
G ∈ BN
B , N et G alignés
