1) Comme (DC) et (BE) se coupe en A et que (ED)//(BC) alors d'après le théorème de Thalès on a :
[tex] \frac{ad}{ac} = \frac{ae}{ab} = \frac{de}{bc} \\ \frac{2.5}{ac} = \frac{2}{2.8} = \frac{de}{bc} [/tex]
donc AC = 2,5 x 2,8 / 2 = 3,5
DC = AC - AD = 3,5 - 2,5 = 1
2) ADE est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore on a :
[tex] {de}^{2} = {ae}^{2} + {ad}^{2} = {2}^{2} + {2.5}^{2} = 4 + 6.25 = 10.25 \\ de = \sqrt{10.25} = 3.2[/tex]
3) Les angles des deux triangles sont identiques, donc
[tex]acb = ade = {\tan}^{ - 1} ( \frac{ae}{ad} ) = {\tan}^{ - 1} ( \frac{2}{2.5} ) = 38.7degre \\ abc = aed = {\tan}^{ - 1} ( \frac{ad}{ae} ) = {\tan}^{ - 1} ( \frac{2.5}{2} ) = 51.3degre[/tex]
