Bonjour,
1/ Si n = 1 alors n²-1 = 1²- 1 = 0 = 0x8 donc n²-1 est bien multiple de 8;
si n= 3 alors n²-1 = 3²-1 = 9-1 = 8 = 1x8 donc n²-1 est bien multiple de 8 ;
si n = 5 alors n²-1 = 25-1 = 24 = 3x8 donc n²-1 est bien multiple de 8 ;
si n = 7 alors n²-1 = 49-1 = 48 = 6x8 donc n²-1 est bien multiple de 8.
2/ Si n est un nombre entier naturel impair alors il existe k, nombre entier naturel tel que n = 2k+1 d'où n² - 1 = (2k+1)²-1 = 4k²+4k+1-1 = 4 (k²+k) = 4p où p, nombre entier naturel (car pour tout entier naturel k, k²+k est également un entier naturel).
On peut don en déduire donc que n²-1 est bien un multiple de 4 pour tout nombre entier naturel impair.
A toi de jouer maintenant!
Bonne journée.
