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Bonjour j'ai du mal avec mon DM de math.

Dans un repère orthonormé ( O; I , J ) on donne les points suivants : A( 2;1 ) B( 5;2 ) C( 4;5 ) D( 1;4 ).
1) faire un figure
2) quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD? démontrer.
3) Soit L,M,N et P les milieux respectifs des segments [AB] ; [BC] ; [CD] ; [DA]
montrer que LMNP est un parallélogramme.

Sagot :

HAMDAX920

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour;

1)

Les coordonnées du point M sont : (3 + (- 6))/2 = - 1,5 et (1 + 0)/2 = 0,5 .

2)

Les coordonnées du vecteur AB sont : 3 - (- 2) = 5 et 1 - 5 = - 4 .

Soient x et y les coordonnées du point C , donc les coordonnées

du vecteur DC sont : x - (- 6) = x + 6 et y - 0 = y .

ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux ;

donc si : x + 6 = 5 et y = - 4 ;

donc si : x = - 1 et y = - 4 .

3)

On a : AC² = (- 1 - (- 2))² + (- 4 - 5)² = 1² + 9² = 1 + 81 = 82 cm² ;

et : BD² = (- 6 - 3)² + (0 - 1)² = 9² + 1² = 81 + 1 = 82 cm² ;

donc on a : AC² = BD² ;

donc : AC = BD ;

donc les diagonales du parallélogramme ABCD sont de même mesure ;

donc ABCD est un carré .