Réponse :
Bonjour,
On prend un nombre A entier.
On désigne k un entier.
k A un multiple de A
(k+1) A multiple de A suivant
(k+2) A multiple de A suivant
k A, (k+1) A et (k+2) A multiples de A consécutifs.
La somme de trois multiples consécutifs de A est factorisable par A, puis par 3 :
k A + (k+1) A + (k+2) A = A (k+k+1+k+2) = A (3k+3) = 3 ( (k+1) A )
Cette somme peut donc s'écrire sous la forme 3 fois un entier, ici (k+1) A, et cette forme prouve qu'il s'agit d'un multiple de 3.
