Réponse : Exercice 1
partie A
1) voir figure ci dessous
2)soit f(x) la surface de ABQNRP
a) pour tout x ∈ R, on f(x) >0
b) f(x) = x² + (4-x)²= x² +16 -8x +x² = 2x² - 8x +16 = 2(x² -4x +8)
le discriminant Δ= (-4)² -4*1*8 =16 -32 = -16 alors Δ<0 alors aucune solution pour la fonction f(x) dans R
c)
si x = 0 on a f(0) = 16
si x = 4 on a f(4) = 16
Partie B
1)
x f(x)
0 16
0,5 12,5
1 10
1,5 8,5
2 8
2,5 8,5
3 10
3,5 12,5
4 16
2) voir graphique pour représentation des points
3)
a. l'aire minimum de f est à f(2)=8
M situé a x=2 cm de A
b. alors l'aire du polygone ABQNRP est 8 cm²
4) avec x∈ [0;4]
f(x) = x² + (4-x)²= x² +16 -8x +x² = 2x² - 8x +16 = 2(x² -4x +8)
f(x) = 2((x-2)²-4+8) = 2((x-2)²+4)
f(x) = 2(x-2)²+8
b) si f(x) ≥8 alors 2(x-2)²+8 ≥8 <=> 2(x-2)²≥0
avec x∈ [0;4] l’inéquation est 2(x-2)²≥0
la seule solution pour l'équation 2(x-2)²=0 est x0 =2
alors f(2) =8 est la valeur la plus petite.
j'espère avoir aidé
