Réponse :
Bjr,
Si g(2) = 0, alors 2 est une racine de g. Evidente parce que 2 est une valeur entière proche de 0.
g(2) = 2 (2)^3 - 7 (2)² + 2 + 10 = 16 - 28 + 12 = 0
2 était une racine évidente de g.
2 x^3 - 7 x² + x + 10 = (x - 2) (a x² + b x + c) amène à présenter a x² + b x + c ainsi :
a x² + b x + c = (2 x^3 - 7 x² + x + 10) / (x - 2)
Divisons les deux polynômes ! Oui, c'est possible.
2 x^3 = (x - 2) (2 x²) + 4 x²
-7 x² + 4 x² = -3 x² = (x - 2) (-3 x) - 6 x
x - 6 x = - 5 x = (x - 2) (-5) - 10
10 - 10 = 0
2 x^3 - 7 x² + x + 10 = (x - 2) (2 x² - 3 x - 5)
a = 2
b = -3
c = -5
2 x² - 3 x - 5 a une racine évidente -1.
2 x² - 3 x - 5 = (x + 1) (2 x - 5)
g(x) = 0 ⇔ 2 x^3 - 7 x² + x + 10 = 0
g(x) = 0 ⇔ (x - 2) (2 x² - 3 x - 5) = 0
g(x) = 0 ⇔ (x - 2) (x + 1) (2 x - 5) = 0
(x - 2) (x + 1) (2 x - 5) = 0 est une équation produit qui est égale à zéro quand un de ses facteurs est nul.
x - 2 = 0 pour x = 2
x + 1 = 0 pour x = -1
2 x - 5 = 0 pour x = 2,5
Soit S l'ensemble des solutions de l'équation g(x) = 0,
S = {-1 ; 2 ; 2,5}
