QUEENOMEGA
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Bonjour, 

j'ai besoin d'aide pour les 2 exercices suivants:

 

exercice 1

 

soit l'équation différentielle (E): 2 y'+6y=0

 

1) déterminer la solution générale de (E)

2) déterminer la ou les solutions de (E) vérifiant:

a) f(0)=1

b) f'(2)=3

 

3) vérifier dans les deux cas précédents que les solutions trouvées vérifient bien (E)

 

Exercice 2

 

Soit (E), l'équation differentielle de 16 y''+ pi² y=0

 

1) déterminer la solution générale de (E)

2) déterminer la solution de (E) vérifiant f(0)=1 et f'(0)=(pi/4)

3) monter que l'on peut écrire f sous la forme f(x)= a cos(pi/4 x+ alpha) où a et alpha sont deux constantes à déterminer 

4) vérifier que l'expression trouvée dans 3) est bien solution de (E)

 

Merci beaucoup pour vos réponses

 

 

Sagot :

y'=-3y a pour solutions Ae^-3x

 

f(0)=1 donne A=1 : y1=e^(-3x)

 

f'(2)=-3Ae^-6=3 donne A= -e^6 : y2=e^(6-3x)

 

y"=-((pi/4)^2)*y donne y=Acos(pi/4)t+Bsin (pi/4)t

 

f(0)=1 dit que A=1 et f'(0)=(pi/4) donne B=1: y=cos(pi/4)t+sin(pi/4)t

 

cos(pi/4 x+ alpha)=cos((pi/4)x)cos(alpha)-sin((pi/4))x)sin(alpha)

on veut donc que (a*cos(alpha))=1 et (-a*sin(alpha))=1

une solution est a=V2 et alpha=-pi/4