bonjour j'aurais vraiment besoin d'aide pour cet exercice je comprend vraiment rien si quelqu'un pourrait m'expliquer.
merci d'avance

Question

Answered

Sagot :

SKABETIX SKABETIX · Answer 1 · 2020-10-28T19:41:59+01:00

Bonjour,

[tex]f(1 + h) = \frac{4}{1 + h} [/tex]

[tex]f(1) = \frac{4}{1} = 4[/tex]

Ainsi on remplace les valeurs dans la formule :

[tex] \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} [/tex]

[tex] = \frac{ \frac{4}{1 + h} - 4 }{h} = \frac{ \frac{4 - 4(1 + h)}{1 + h} }{h} = \frac{ \frac{ - 4h}{1 + h} }{h} = \frac{ - 4}{1 + h} [/tex]

b) La formule si dessus correspond au taux d'accroissement donc f est dérivable en 1

[tex]f(x) = \frac{4}{x} = 4 \times \frac{1}{x} [/tex]

[tex]f'(x) = 4 \times ( \frac{1}{x}) ' = 4 \times \frac{ - 1}{ {x}^{2} } = - \frac{4}{ {x}^{2} } [/tex]

HAMELCHRISTOPHE HAMELCHRISTOPHE · Answer 2 · 2020-10-28T20:22:25+01:00

Réponse : x ∈ R et x ≠0

soit f(x)= 4/x

a)

h≠0 et h>-1

(f(1+h) - f(1) ) / h = (( 4/(1+h)) - 4/1)/h

= 4/((1+h)h) -4/h

= (4 -4(1+h)) / ((1+h)h)

= (4 -4 -4h) / ((1+h)h)

= -4h / ((1+h)h)

= -4 / (1+h)

donc l'égalité est vérifiée (f(1+h) - f(1) ) / h = -4 / (1+h)

b) la f est dérivable en 1 si et seulement si

le nombre lim (h→0 ) de [ (f(1+h) - f(1) ) / h] = lim (h→0 ) de [ -4 / (1+h)] = -4

le nombre dérivé de f en 1 se note aussi f'(1) = -4.

or f'(x) = -4/x² et f'(1)= -4

f est bien dérivable en 1.

j'espère avoir aidé.