Bonjour
On considère les deux programmes de calculs suivants :
Programme A :
choisir un nombre
le multiplier par 2
ajouter 3
élever au carré
Programme B :
choisir un nombre
multiplier 16
ajouter 8
1. Donner la valeur de sortie de ces deux programmes lorsque la valeur de départ est 2.
Programme A :
choisir un nombre
2
le multiplier par 2
2 * 2 = 4
ajouter 3
4 + 3 = 7
élever au carré
7² = 49
Programme B :
choisir un nombre
2
multiplier 16
2 * 16 = 32
ajouter 8
32 + 8 = 40
2. Quel nombre doit-on choisir au départ pour que les deux programmes aient la même valeur en sortie
Programme A :
choisir un nombre
x
le multiplier par 2
x * 2 = 2x
ajouter 3
2x + 3
élever au carré
(2x + 3) ² = 4x² + 12x + 9
Programme B :
choisir un nombre
x
multiplier 16
x * 16 = 16x
ajouter 8
16x + 8
Donc :
4x² + 12x + 9 = 16x + 8
4x² + 12x - 16x + 9 - 8 = 0
4x² - 4x + 1 = 0
(2x - 1)² = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Pour 1/2choisi au départ les deux programmes donnent le même résultat
Vérification :
Programme A :
choisir un nombre
1/2
le multiplier par 2
1/2 * 2 = 2/2 = 1
ajouter 3
1 + 3 = 4
élever au carré
4² = 16
Programme B :
choisir un nombre
1/2
multiplier 16
1/2 * 16 = 16/2 = 8
ajouter 8
8 + 8 = 16.
