bjr
ex 1
1)
a)
ABC est un triangle rectangle en A
AB = √5 - 1
AC = √5 + 1
le triangle est rectangle, on connaît les longueurs des côtés de l'angle droit,
on utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse
BC² = AB² + BC²
BC² = (√5 - 1)² + (√5 + 1)²
pour développer ces deux carrés on utilise les produits remarquables
(a + b)² =... et (a - b)²= ...
BC² = (√5)² - 2√5 + 1 + (√5)² + 2√5 + 1
= 5 - 2√5 + 1 + 5 + 2√5 + 1
= 12
BC = √12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2√3
b)
aire = (AB x AC)/2
(√5 - 1)(√5 + 1) / 2 = [(√5)² - 1²)] / 2 [(a + b)(a - b) = a² - b²]
= (5 - 1)/2
= 4/2
= 2
2)
le triangle ABC sera rectangle en B si et seulement si
AC² = AB² + BC²
(x + 4)² = x² + 6² (équation d'inconnue x, on la résout)
x² + 8x + 4²= x² + 36
8x + 16 = 36
8x = 20
x = 20/8
x = 5/2
x = 2,5 (cm)
le triangle est rectangle en A lorsque la valeur de x est 2,5 (cm)
ex 2
on multiplie les deux termes du 1er quotient par 2√3 - 1
le dénominateur (2√3 + 1)(2√3 - 1) = (2√3)² - 1 = 12 - 1 = 11
