bjr
on compte habituellement en base 10
on utilise 10 chiffres : 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
après le 9 on écrit les nombres avec 2 chiffres 10, 11, 12 ...
en base 4 le principe est le même mais on n'utilise que 4 chiffres
0, 1 , 2 , 3 ensuite on écrit 10, 11 , 12 , 13 (c'est terminé avec le 1 en premier
on passe à 2 en premier : 20, 21, ...
1)
base 10 base 4
0 0
1 1
2 2
3 3
4 10
5 11
6 12
7 13
8 20
9 21
10 22
11 23
12 30
13 31
14 32
15 33
11 (base 10) = 23 (base 4)
2)
table addition
+ 0 1 2 3 dans chaque case on met la somme
0 0 1 2 3 du nombre qui est dans sa ligne
1 1 2 3 ? et dans sa colonne.
2 2 3 le point d'interrogation est la somme
3 3 de 1 et de 3
en base 10 on mettrait 4, en base 4 on va mettre 10
Il suffit de regarder dans la question 1) comment s'écrit 4 (en base 4)
+ 0 1 2 3 le point d'interrogation c'est 3 + 2 = 5
0 0 1 2 3 5 s'écrit 11 en base 4
1 1 2 3 10
2 2 3
3 3 ?
+ 0 1 2 3 ? = 3 + 3 = 6 ( 12 en base 4)
0 0 1 2 3
1 1 2 3 10
2 2 3
3 3 11 ?
+ 0 1 2 3 table addition
0 0 1 2 3
1 1 2 3 10
2 2 3 10 11
3 3 10 11 12
table multiplication
+ 0 1 2 3 ? = 3 x 3 = 9 (21 en base 4)
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2
3 0 ?
+ 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2
3 0 3 21
je termine la grille
x 0 1 2 3
0 0 0 0 0 table multiplication
1 0 1 2 3
2 0 2 10 12
3 0 3 12 21
3)
a) 123 (base 4) + 302 (base 4) ; 123₄ + 302₄
1 2¹ 3 2 + 3 = 11 on écrit 1 et on retient 1
+ 3 0 2 2 + 1 = 3
-------------------- 3 + 1 = 10
1 0 3 1
réponse : 1031 (base 4)
b) 123₄ x 302₄
1¹ 2¹ 3 2 x 3 = 12 on écrit 2 et on retient 1
x 3 0 2 ( 2 x 2) + 1 = 11 on écrit 1 et on retient 1
--------------------------- 2x1 + 1 = 3
3 1 2
1 1 0 1 . tu fais de même pour multiplier 123 par 3
--------------------------
1 1 1 0 1 2 réponse 111012 (base 4)
c)
11111011101₂ 1 11 11 01 11 01₂
1 3 3 1 3 1₄ réponse 133131
on sépare le nombre en tranche de 2 chiffres à partir de la droite
11 en base 2 donne 3 en base 4
je ne t'explique as davantage cet exercice est bien long