bjr
1)
aire du carré AMPN
A1 = x²
aire du triangle PDC
(base x hauteur) / 2
base : 10
hauteur : elle est égale à ND soit 10 - x
A2 = 10(10 - x)/2
l'aire de la partie grisée est égale à l'aire du carré ABCD - A1 - A2
S(x) = 10² - x² - 10(10 - x)/2
= 100 - x² - 5(10 - x)
= 100 - x² - 50 + 5x
S(x) = -x² + 5x + 50
2)
a)
f(x) = -2x² + 5x + 50
on calcule les racines du trinôme
Δ = b²− 4ac = 5² - 4*(-2)*50 = 25 + 400 = 425 = 25 x 17
√(25 x 17 ) = 5√17
il y a deux racines
x1 = (-5 -5√17) /(-4) et x2 = (-5 +5√17) /(-4)
= (5 + 5√17) / 4 = (5 -5√17) / 4
le coefficient de x² est négatif
f(x) est négatif sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines
x x2 x1
f(x) - 0 + 0 -
b)
S(x) ≤ Aire AMPN
-x² + 5x + 50 ≤ x²
-2x² + 5x + 50 ≤ 0
x1 ≈ 6,4 et x2 ≈ -3,9
x 0 x1 10
-2x² + 5x + 50 50 + 0 -
-2x² + 5x + 50 ≤ 0 pour x ⋲ [ x1 : +inf [
l'ensemble des solutions est l'intervalle
[ (5 + 5√17) / 4 ; +inf [
