☺ Salut ️☺️
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
• L'escargot de Pythagore •
L'escargot de Pythagore est une figure qui permet de construire géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs. On part d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont de longueur 1.
a) Trouvons l'hypoténuse du triangle orange :
[tex]H_{To} = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} }[/tex]
[tex]H_{To} = \sqrt{ 1 + 1 }[/tex]
[tex]\blue{H_{To} = \sqrt{2}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle bleu :
[tex]H_{Tb} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{2} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tb} = \sqrt{ 1 + 2 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tb} = \sqrt{3}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle vert :
[tex]H_{Tv} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tv} = \sqrt{ 1 + 3 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tv} = \sqrt{4}}[/tex]
Trouvons l'hypoténuse du triangle rose :
[tex]H_{Tr} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{4} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{Tr} = \sqrt{ 1 + 4 }[/tex]
[tex]\blue{H_{Tr} = \sqrt{5}}[/tex]
Calculons l'aire du carré bleu :
[tex]A_{Cb} = (\sqrt{ 5 } \times \sqrt{ 5 }) {cm}^{2}\:{cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{Cb} = \sqrt{ 5 \times 5} \: {cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{Cb} = \sqrt{ 25 } \:{cm}^{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{A_{Cb} = 5\:{cm}^{2}}}}[/tex]
b) Procédé pour construire un carré d'aire [tex]10\:{cm}^{2}[/tex] :
Pour construire un carré d'aire [tex]10\:{cm}{2}[/tex], il faut d'abord trouver l'hypoténuse du triangle qui mesure [tex]\sqrt{10}[/tex].
1° Trouvons l'hypoténuse du premier triangle :
[tex]H_{T1} = \sqrt{ {1}^{2} + {1}^{2} }[/tex]
[tex]H_{T1} = \sqrt{ 1 + 1 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T1} = \sqrt{2}}[/tex]
2° Trouvons l'hypoténuse du deuxième triangle :
[tex]H_{T2} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{2} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T2} = \sqrt{ 1 + 2 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T2} = \sqrt{3}}[/tex]
3° Trouvons l'hypoténuse du troisième triangle :
[tex]H_{T3} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{3} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T3} = \sqrt{ 1 + 3 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T3} = \sqrt{4}}[/tex]
4° Trouvons l'hypoténuse du quatrième triangle :
[tex]H_{T4} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{4} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T4} = \sqrt{ 1 + 4 }[/tex]
[tex]\blue{H_{T4} = \sqrt{5}}[/tex]
5° Trouvons l'hypoténuse du cinquième triangle :
[tex]H_{T5} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{5} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T5} = \sqrt{ 1 + 5}[/tex]
[tex]\blue{H_{T5} = \sqrt{6}}[/tex]
6° Trouvons l'hypoténuse du sixième triangle :
[tex]H_{T6} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{6} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T6} = \sqrt{ 1 + 6}[/tex]
[tex]\blue{H_{T6} = \sqrt{7}}[/tex]
7° Trouvons l'hypoténuse du septième triangle :
[tex]H_{T7} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{7} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T7} = \sqrt{ 1 + 7}[/tex]
[tex]\blue{H_{T7} = \sqrt{8}}[/tex]
8° Trouvons l'hypoténuse du huitième triangle :
[tex]H_{T8} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{8} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T8} = \sqrt{ 1 + 8}[/tex]
[tex]\blue{H_{T8} = \sqrt{9}}[/tex]
9° Trouvons l'hypoténuse du neuvième triangle :
[tex]H_{T9} = \sqrt{ {1}^{2} + { \sqrt{9} }^{2} }[/tex]
[tex]H_{T9} = \sqrt{ 1 + 9}[/tex]
[tex]\blue{H_{T9} = \sqrt{10}}[/tex]
• Calculons l'aire du carré de côté [tex]\blue{H_{T9} = \sqrt{10}}\:cm[/tex] :
[tex]A_{C} = \sqrt{10} \times \sqrt{10} \: {cm}^{2}[/tex]
[tex]A_{C} = \sqrt{100}\: {cm}^{2}[/tex]
[tex]\blue{A_{C} = 10\: {cm}^{2}}[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
