Bonsoir,
f(x) = 2x² + 2x + 8
f'(x) = 2 * 2 * x + 2 = 4x + 2 #A savoir faire absolument.
On a f'(x) > 0 <=> 4x + 2 > 0 <=> 4x > -2 <=> x > -1/2 car 4 est positif.
Donc f'(x) est négative sur ]-infini;-1/2] et positive sur [-1/2; +infini[. (élimine le d)
Donc f est décroissante puis croissante. (élimine le b)
f est un polynôme du second degré donc son coefficient devant x² est positif donc f(x) tend vers + infini lorsque x tend vers -infini ou +infini (élime le c)
Finalement, la réponse juste est la réponse a. (On peut vérifier que f(-2) = 12 et f(5) = 68 et f(-1/2) = 7,5 et c'est le cas)
Bonne soirée,
Thomas
