MUMU2607
Answered

bonsoir pouvez-vous m'aider à répondre au calcul suivant (triangle de Leibniz) 1/1x2 + 1/2*3 + 1/3*4 +.....+1/49*50 merci de votre aide

Sagot :

soit S=1/(1x2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) +.....+1/(49*50)

 

on sait que pour tout n >0 : 1/n-1/(n+1)=1/(n(n+1))

donc on déduit :

S=1/(1x2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) +.....+1/(49*50)

   =(1/1-1/2)+(1/3-1/2)+(1/4-1/3)+ ... + (1/49-1/50)

   =1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+ ... + (1/49-1/49) +(-1/50)

   =1-1/50

   =49/50