Bonjour
Nous pouvons multiplier par la partie conjuguée car
[tex](1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})=1^2-\sqrt{3}^2=1-3=-2[/tex]
Donc
[tex]\dfrac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{(1-\sqrt{3})^2}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}\\ \\=\dfrac{1+3-2\sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3}-2[/tex]
et donc, le nombre recherché est
[tex]\sqrt{3}-2-\sqrt{3}+5=3[/tex]
C'est bien un entier naturel.
Merci.
