Réponse :
1) calculer l'image de 4.5 par la fonction f
f(4.5) = - 0.9*(4.5)² + 6.03*4.5 - 5.94 = - 18.225 + 27.135 - 5.94 = 2.97
A 4.5 h après le début de l'étude, le nombre de bactéries est de 29700
2) vérifier que 1.2 et 5.5 sont racines du polynôme
f(1.2) = - 0.9*1.2² + 6.03*1.2 - 5.97
= - 1.296 + 7.236 - 5.94
= - 7.236+7.236 = 0
f(5.5) = - 0.9*5.5²+6.03*5.5 - 5.94
= - 27.225 + 33.165 - 5.94
= - 33.165 + 33.165 = 0
Donc 1.2 et 5.5 sont les racines de l'équation f(t) = 0
en déduire une forme factorisée de la fonction f
f(t) = a(t - t1)(t-t2) donc f(t) = - 0.9(t - 1.2)(t - 5.5)
3) dresser le tableau de variation de la fonction f
f(t) = - 0.9 t² + 6.03 t - 5.94
α = - b/2a = - 6.03/- 1.8 = 3.35
β = f(3.35) = - 0.9*3.35² + 6.03*3.35 - 5.94
= - 10.10025 + 20.2005 - 5.94 ≈ 4.16025
t 0 3.35 + ∞
f(t) -5.94 →→→→→→→→→→ 4.16 →→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
4) l'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter le nombre de bactéries n'atteigne 40 000 ? Justifier
puisque le maximum de bactéries est de 41602.5 > 40 000
donc la réponse est non
Explications étape par étape
