Réponse :
Pour chacun des nombres suivants, simplifier l'écriture puis en déduire le plus petit ensemble (N , Z , D , Q ou R) auquel il appartient
A = (1 - √3)²/(2 - √3)
= (1 - 2√3 + 3)/(2 - √3)
= (4 - 2√3)/(2 - √3)
= (4 - 2√3)(2+√3)/(2-√3)(2+√3)
= (8 + 4√3 - 4√3 - 6)/(4 - 3)
A = 2 donc 2 ∈ N
B = (√2 + √8)/(√2 - √8)
= (√2 + 2√2)/(√2 - 2√2)
= 3√2/-√2
B = - 3 donc - 3 ∈ Z
C = (2√3 - 3√2)/√6
= (2√3√6 - 3√2√6)/6
= (2√18 - 3√12)/6
= (6√2 - 6√3)/6
C = √2 - √3 donc √2 - √3 ∈ R
D = (√5 - √20 - √45)/√180
= (√5 - 2√5 - 3√5)/6√5
= - 4√5/6√5
= - 4/6
D = - 2/3 donc - 2/3 ∈ Q
E = (√(4 -√12) - √(4 +√12))²
= (4 - √12) - 2 √(4-√12)(4+√12) + 4+√12
= 4 - 2√(16 - 12)
= 4 - 4 = 0 donc 0 ∈ N
Explications étape par étape
